设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  ) A.1+22 B.1+32 C.1+2 D.1+3

问题描述:

设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  )
A.

1+
2
2

B.
1+
3
2

C. 1+
2

D. 1+
3

由题意2c=|AB|,所以|AC|=2×2c×sin600=2

3
c,由双曲线的定义,有2a=|AC|-|BC|=2
3
c-2c⇒a=(
3
-1)c

e=
c
a
=
1
3
-1
=
1+
3
2

故选B.