在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

问题描述:

在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为
我比较笨

首先利用余弦定理和AB=2BC求AC:AC^2=AB^2+BC^2-2AB*AC*cos(120°)=7BC^2.双曲线以A、B为焦点,那么焦距2c=AB=2BC;由双曲线的定义可知,AC-BC=(根号7-1)BC=2a;离心率e=c/a=(2BC)/ ((根号7-1)BC)=2/(根号7-1)