设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,则该双曲线的离心率为 _ .
问题描述:
设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,则该双曲线的离心率为 ___ .
答
由题,不妨令点C在右支上,则有AC=2a+x,BC=x,AB=2c;∵△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,∴x+2c=2(2a+x)⇒x=2c-4a;AC=2a+x=2c-2a;∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB;∴(2c)2=(2c-4a)2+(2c-2a)2-...