在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF
问题描述：
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>EF
答
证明：
在AD上截取DH=BD,连接EH,FH
∵AD是BC的中线
∴BD=CD=DH
∵BD=DH,∠BDE=∠HED,DE=DE
∴⊿BDE≌⊿HDE（SAS）
∴BE=HE
同理⊿CDF≌⊿HDF（SAS）
∴CF=HF
在⊿HEF中
HE+HF＞EF
∴BE+CF＞EF