在平面直角坐标系中,已知两点O(0,0)A(2,0）,点B在第一象限且△OAB为正三角形△OAB的外接圆交Y轴的正半轴于点C的圆的切线交X轴于点D⑴求B.C两点的坐标⑵求直线CD的函数解析式⑶设E,F分别为AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：△AEF的最大面积?

（1）C为弧OB的中点
联结AC
∵OC⊥OA ∴AC为圆的直径 --------------------------------------1分
∴∠ABC=90°
　　　　　　∵△OAB为等边三角形
　　　　　　∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°
　　　　　　∵∠ACB=∠AOB=60°
　　　　　　∴∠COB=∠OBC=30°
　　　　　　∴弧OC=弧BC -----------------------2分
　　　　　　即C为弧OB的中点
　　　　　（2）过点B作BE⊥OA于E
∵A（2，0） ∴OA=2
∴OE=1，BE=
∴点B的坐标是（1，）-----------------------------------------------------3分
∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径
∴AC⊥CD，AC⊥OB ∴∠CAO=∠OCD=30°∴
∴C(0,) ------------------------------------------4分
　　（3）在△COD中，∠ COD=90°，
∴OD= ∴D(-,0) -----------------------------------------5分
∴直线CD的解析式为： -----------------------------------6分
　　（4）∵四边形OPCD是等腰梯形
　　 ∴∠CDO=∠DCP=60° --------------------------7分
　　 ∴∠OCP=∠COB =30°
　　 ∴PC=PO ---------------------------8分
　　 过点P 作PF⊥OC于F, 则OF=OC=,
∴ PF=
　　 ∴ 点P的坐标为：（，）-------------------9分

b(1,√3)
c（0，2√3/3）
2：y=√3x+2√3/3
3：当AE=（9+√3）/6时 三角形最大 7√3/12+3/8

B的坐标：1,1.732
C的坐标：1.732,0
CD的解析式 Y=2X+1.732