已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式，并指出x取何值时，函数值最大（或最小）．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式，并指出x取何值时，函数值最大（或最小）．
答
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，7），∴7=a-b+c，①又∵对称轴x=b2a=1，可知 b=-2a，②在x轴上截取线段长为3，不妨设抛物线与x轴交于x1，x2两点，则有|x2-x1|=3，即：（x2-x1）2=9， ...
答案解析：把已知点的坐标代入函数解析式得到：7=a-b+c，①；
根据对称轴方程得到：b=-2a，②
根据根与系数的关系以及代数式的变形得到：4c=-5a，③
联立①②③可以求得系数a、b、c的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线方程与一元二次方程间的转化关系．