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设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为35，则b= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:12:12
问题描述：

设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3

 5
，则b= ___ ．

答

直线y=2x+b代入y2=4x，消去y，得4x2+（4b-4）x+b2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=-b+1，x1x2=

b2
4
．
所以|AB|=
 1+k2
|x1-x2|=
 1+4
•
 (b-1)2-b2
=3
 5
，
所以b=-4．
故答案为：-4．
答案解析：直线y=2x+b代入y2=4x，消去y，得4x2+（4b-4）x+b2=0．利用韦达定理，结合|AB|=
 1+k2
|x1-x2|，即可得出结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，考查韦达定理的运用，正确运用弦长公式是关键．

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