都不为零的实数a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被圆（x-1）2+（y-2）2=1所截得的弦长等于 ______．
问题描述：
都不为零的实数a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被圆（x-1）2+（y-2）2=1所截得的弦长等于 ______．
答
∵都不为零的实数a，b，c成等差数列，
∴a-2b+c=0．
∵圆（x-1）2+（y-2）2=1的圆心是（1，2），半径是1．
∴圆心（1，2）到直线ax-by+c=0的距离d＝
＝0，|a−2b+c|
a2+b2
∴直线ax-by+c=0过圆心，
∴直线ax-by+c=0被圆（x-1）2+（y-2）2=1所截得的弦长=2r=2．
故答案：2．
答案解析：由题设知圆心（1，2）到直线ax-by+c=0的距离d＝
＝0，直线ax-by+c=0过圆心，由此可知直线ax-by+c=0被圆（x-1）2+（y-2）2=1所截得的弦长=2r=2．|a−2b+c|
a2+b2
考试点：直线和圆的方程的应用；等差数列的性质．
知识点：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，关键是确定出直线过圆心，弦长是直径．