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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 1/a+1/b的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 16:43:30
问题描述：

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则 

1
a
+
1
b
的最小值是______．

答

圆x2+y2+2x-4y+1=0 即 （x+1）2+（y-2）2=4，圆心为（-1，2），半径为 2，
设圆心到直线2ax-by+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2

4−d2
=4，d=0，即
直线2ax-by+2=0经过圆心，∴-2a-2b+2=0，a+b=1，
则 
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，当且仅当a=b时等号成立，
故式子的最小值为 4，故答案为 4．

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