已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x−1)＞f(13)的x取值范围是（ ）A. (23，+∞)B. (23，+∞)∪(−∞，13)C. [23，+∞)D. [12，23)
问题描述：
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x−1)＞f(
)的x取值范围是（ ）1 3
A. (
，+∞)2 3
B. (
，+∞)∪(−∞，2 3
)1 3
C. [
，+∞)2 3
D. [
，1 2
) 2 3
答
根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-1≥0，即x≥
时，不等式f(2x−1)＞f(1 2
)等价于2x-1＞1 3
，解之得x＞1 3
2 3
而当2x-1＜0，即x＜
时，由于函数是偶函数，所以f(2x−1)＞f(1 2
)等价于f(1−2x)＞f(1 3
)1 3
再根据单调性，得1-2x＞
，解之得x＜1 3
1 3
综上所述，不等式f(2x−1)＞f(
)的解集为{x|x＜1 3
或x＞1 3
}2 3
故选B
答案解析：当2x-1≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-1＞
；当2x-1＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为f(1−2x)＞f(1 3
)，再由函数单调性得不等式1-2x＞1 3
．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．1 3
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题给出抽象函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数单调性的奇偶性等知识，属于基础题．