设F是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点．若OA,AB,OB成等差数列,且向量与同向,则双曲线离心率e的大小为（ ）
问题描述：
设F是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点．若OA,AB,OB成等差数列,且向量与同向,则双曲线离心率e的大小为（ ）
53上面的,解析是设OA=m-d,AB=m,OB=m+d,由勾股定理,得m=4d,设角AOF=a,则cos2a=OA/OB=3/5 所以cosa=根号下【（1+2cos2a）/2】=2/根号5
所以离心率e=1/cosa=根号5/2
答
∵ c²=a²+b²,tan∠AOF=b/a（渐近线斜率）；
而Rt△AOF的斜边 OF 就等于 c（另外的两条直角边 OA=a、AF=b）；