已知函数f(x)=13x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.
问题描述:
已知函数f(x)=
x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______. 1 3
答
∵函数f(x)=13x3+ax2+3x,∴f′(x)=x2+2ax+3.由题意可得 f′(x)在(0,1)上至少有一个零点.当f′(x)在(0,1)上只有一个零点时,f′(0)f′(1)<0,解得a<-2.当f′(x)在(0,1)上有2个零点...
答案解析:求出函数的导数,由题意得函数的导数在(0,1)上至少有一个零点,主要不能有两个相等的零点,即可求出实数a的取值范围.
考试点:利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质.
知识点:本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性,从而求参数a的取值范围,解题时应该注意导函数等于0的等根的情形,以免出现只一个零点的误解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.