若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（ ）A. a2-3b＜0B. a2-3b＞0C. a2-3b=0D. a2-3b＜1
问题描述：
若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（ ）
A. a2-3b＜0
B. a2-3b＞0
C. a2-3b=0
D. a2-3b＜1
答
∵函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，
∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，
∴△=（2b）2-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a2-3b＜0，
故选A．
答案解析：对函数f（x）求导，根据f（x）为单调增函数，得到一个一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的关系式；
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，f′（x）大于0，f（x）为增函数，将问题转化为一元二次方程恒大于0的问题，是一道基础题；