设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程
问题描述：
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程
答
e=根号3除以2 c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4 长轴在x轴上,所以,可设椭圆方程为：x^2/a^2 4y^2/a^2=1 椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方 =a^2sin^2r (acosr-3)^2/4 =-1/4*(3a^2cos^2r 6acosr-9-4a^2) =-[3(acosr 1)^2-12-4a^2]/4 所以,acosr 1=0时,距离平方最远=(12 4a^2)/4=3 a^2 3 a^2=15 a^2=12 椭圆方程为：x^2/12 y^2/3=1