在区间(0,1)内任取两个实数,则它们的和大于12而小于32的概率是 ___ .
问题描述:
在区间(0,1)内任取两个实数,则它们的和大于
而小于1 2
的概率是 ___ .3 2
答
设所取的两个数分别为x,y,则
,其对于的区域是边长为1的正方形,面积为1
0<x<1 0<y<1
记所取的两个数的和大于
而小于1 2
为事件A,则A:3 2
所对应的区域如图所示的阴影部分
0<x<1 0<y<1
<x+y<1 2
3 2
其面积为S=1-S△EBF-SOMN=1-
×1 2
×1 2
-1 2
×1 2
×1 2
=1 2
3 4
∴P(A)=
3 4
故答案为:
3 4
答案解析:设所取的两个数分别为x,y,则0<x<10<y<1,求出基本区域的面积,然后由所取的两个数的和大于12而小于32为事件A,可得A:0<x<10<y<112<x+y<32,计算所对应的区域的面积,由几何概率的求解公式可求
考试点:几何概型.
知识点:本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解,解题的关键是准确求出基本事件及指导事件的面积