在区间(0,1)内任取两个实数,则它们的和大于12而小于32的概率是 ___ .

问题描述:

在区间(0,1)内任取两个实数,则它们的和大于

1
2
而小于
3
2
的概率是 ___ .

作业帮 设所取的两个数分别为x,y,则

0<x<1
0<y<1
,其对于的区域是边长为1的正方形,面积为1
记所取的两个数的和大于
1
2
而小于
3
2
为事件A,则A:
0<x<1
0<y<1
1
2
<x+y<
3
2
所对应的区域如图所示的阴影部分
其面积为S=1-S△EBF-SOMN=1-
1
2
×
1
2
×
1
2
-
1
2
×
1
2
×
1
2
=
3
4

∴P(A)=
3
4

故答案为:
3
4

答案解析:设所取的两个数分别为x,y,则0<x<10<y<1,求出基本区域的面积,然后由所取的两个数的和大于12而小于32为事件A,可得A:0<x<10<y<112<x+y<32,计算所对应的区域的面积,由几何概率的求解公式可求
考试点:几何概型.
知识点:本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解,解题的关键是准确求出基本事件及指导事件的面积