在0到1之间任取两个实数,则它们的平方和大于1的概率是______.
问题描述:
在0到1之间任取两个实数,则它们的平方和大于1的概率是______.
答
设两个数分别是x,y∈[0,1],所研究事件是“x2+y2>1”
如图总的基本事件对应的面积是1
事件“x2+y2>1”对应的面积是1-
π 4
所以它们的平方和大于1的概率是1-
π 4
故答案为:1-
.π 4
答案解析:本题可以利用几何概率模型求解,令两个数分别是x,y∈[0,1],所研究事件是“x2+y2>1”作出图形,由图形得出概率即可
考试点:几何概型.
知识点:本题考查几何概率模型,解题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解,本题是一个二维几何概率模型的问题,此类题一般规律是这样的,如果出现一个变量则是一维的概率模型,两个变量则建立一个二维的几何概率模型求解,如本题,三个变量的就应该用立体几何模型来研究