在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π4,0<A<π2,且a2,b2,c2成等差数列,则tanA=_.
问题描述:
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=
,0<A<π 4
,且a2,b2,c2成等差数列,则tanA=______. π 2
答
∵a2,b2,c2成等差数列,
∴2b2=a2+c2,
利用正弦定理化简得:2sin2B=sin2A+sin2C,
化简得:1-cos2B=
+1−cos2A 2
,即cos2A+cos2C=2cos2B=0,1−cos2C 2
即2cos(A+C)cos(A-C)=0,
∴cos(A-C)=0,即A-C=-
,π 2
∴C=A+
,π 2
∴A=π-B-C=
-A-3π 4
,即A=π 2
,π 8
∴tan2A=
=tan2tanA 1−tan2A
=1,π 4
整理得:tanA=
-1或tanA=-
2
-1(舍去),
2
则tanA=
-1,
2
故答案为:
-1
2