若双曲线x2a2−y2b2＝1的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为 _ ．
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率为 ___ ． y2 b2
答
渐近线斜率是±
b a
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即
=tan30=b a
或tan60=
3
3
3
若
=b a
3
3
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
=c2 a2
4 3
e=
2
3
3
若
=b a
3
b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=
，e=22
3
3
故答案为2或
2
3
3