过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2=1上,则双曲线的离心率为( ) A.5 B.3 C.2 D.2
问题描述:
过双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线y2 b2
+x2 b2
=1上,则双曲线的离心率为( )y2 a2
A.
5
B.
3
C.
2
D. 2
答
双曲线一条渐近线方程为y=
x,过焦点的垂线方程y=b a
(x-c)联立a b
解得 x=
,y=a2 c
ab c
把x y 代入椭圆方程得
+
a4 c 2
b2
=1
a2b2
c2 a2
整理得可得e=
=c a
2
故选C