如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°.求证：∠CEF=∠BAE
问题描述：
如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°.求证：∠CEF=∠BAE
答
提示：连结AC,由∠B=60°和菱形的性质有△ABC与△ACD均为等边三角形,从而△ABE与△ACF全等,有AE=AF,得等边△AEF,再由三角形的一角等于和它不相邻的两内角和,就能得出结论.
答案：[证明]连结AC.∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠B=60°,
∴△ABC与△CDA为等边三角形.
∴AB=AC,∠ACD=∠BAC=∠B=60°.又∵∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,.
∴AE=AF.又∵∠EAF=60°,
∴△EAF为等边三角形,∴∠AEF=60°.
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,
∴∠CEF=∠BAE.