如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EAF＝2ABEF．
问题描述：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．
求证：（1）EF=BE+DF；
（2）
＝SABCD S△EAF
．2AB EF 
答
证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，
∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GB+BE=EF，
∴DF+BE=EF；
（2）∵△AEF≌△AGE，
∴S△AEF=S△AGE，
∴S△AEF＝
GE×AB＝1 2
EF×AB，1 2
又SABCD=AB2，
∴
＝SABCD S△AEF
＝AB2
EF×AB1 2
．2AB EF
答案解析：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF，分别计算正方形ABCD和△AEF的面积，即可得
＝SABCD S△AEF
＝AB2
EF×AB1 2
，即可解题．2AB EF
考试点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证S△AEF=S△AGE是解题的关键．