在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数为（ ） A.30° B.60° C.45° D.小于60°
问题描述：
在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 小于60°
答
延长EB使得BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
AB＝AD ∠ABG＝∠ADF＝90° BG＝DF
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，
在△AEG和△AEF中，
，
AE＝AE GE＝FE AG＝AF
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
故选C．