如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且已知∠B=∠EAF=60°,证明:∠CEF=∠BAE.
问题描述:
如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且已知∠B=∠EAF=60°,证明:∠CEF=∠BAE.
答
证明:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=∠B=60°,
∵∠BCD=180°-∠B=120°,
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF,
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中,
,
∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,
∴∠CEF=∠BAE.