△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF=（ ）A. 5：3：2B. 3：2：1C. 4：3：1D. 4：3：2
问题描述：
△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF=（ ）
A. 5：3：2
B. 3：2：1
C. 4：3：1
D. 4：3：2
答
知识点：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=
CE，CE=2FM，1 2
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMQ∽△BEQ，
∴
=FQ BQ
=FM BE
，1 4
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=
CD=CE=BD，1 2
∵FN∥BC，
∴△FNP∽△BDP，
∴
=BP PF
=1，BD FN
∴BP=PF，
∵
=FQ BQ
，1 4
∴
=FQ BF
，1 5
∴FQ=
BF，1 5
∵BP=
BF，FQ=1 2
BF，1 5
∴PQ=PF-QF=
BF-1 2
BF=1 5
BF，3 10
∴BP：PQ：QF=（
BF）：（1 2
BF）：（3 10
BF）=5：3：2．1 5
故选：A．
答案解析：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FQ=
BF，PQ=1 5
BF，BP=3 10
BF，代入求出即可．1 2
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．