在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:MN:ND等于(  ) A.3:2:1 B.4:2:1 C.5:2:1 D.5:3:2

问题描述:

在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:MN:ND等于(  )
A. 3:2:1
B. 4:2:1
C. 5:2:1
D. 5:3:2

如图,作PD∥BC,QE∥AC,
∵D为AC的中点,
∴PD:FC=1:2,
∵E,F为BC边三等分点,
∴PD:BF=1:4,
∴DN:NB=PD:BF=1:4,
∴ND=

1
5
BD,BQ:QD=QE:CD=BE:BC=1:3,
∴BQ=
1
3
BD,QM=
1
4
QD=
1
4
×
2
3
BD=
1
6
BD,
∴BM=BQ+QM=
1
2
BD,
∴BM:MN:ND=5:3:2.
故选D.