在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．
问题描述：
在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
设△EDQ的面积为y（cm2），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．
答
（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，∴EAAD＝APAC即EA5＝x4，∴EA＝54x，DE=5-54x…（3分）（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，则y=12×DQ×CP＝12(4−x)...
答案解析：（1）通过△AEP∽△ADC，列出比例关系，即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）Q在BD上运动x秒后，求出DQ、CP，即可表示y与时间x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（3）通过∠EQP=90°，∠QED=90°，分别通过三角形相似，列出比例关系，求出x的值，说明△EDQ为直角三角形．
考试点：解三角形．
知识点：本题是中档题，借助三角形考查函数的应用，以及三角形相似的性质，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．