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定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(12)=0，则满足f(log14x)＜0的x的集合为（　　） A.(−∞，12)∪(2，+∞) B.(12，1)∪(1，2) C.(12，1)∪(2，+∞) D.(0，12)∪(2，

分类: 作业答案 • 2023-01-12 08:54:38

问题描述：

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(

1

2

)=0，则满足f(log

1

4

x)＜0的x的集合为（　　）
A. (−∞，

1

2

)∪(2，+∞)
B. (

1

2

，1)∪(1，2)
C. (

1

2

，1)∪(2，+∞)
D. (0，

1

2

)∪(2，+∞)

答

因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(

1

2

)=0，则满足f(log

1

4

x)＜0
⇔f(|log

1

4

x|)＜0＝f(

1

2

)⇔|log

1

4

x|＞

1

2

⇔

log

1

4

x≥0

log

1

4

x＞

1

2

或

log

1

4

x＜0

−log

1

4

x＞

1

2

⇒0＜x＜

1

2

或x＞2
故选D．