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定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1/2）=0，则满足f（log1/4x）＜0的集合为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 16:16:00

问题描述：

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（

1

2

）=0，则满足f（log

1

4

x）＜0的集合为 ___ ．

答

∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

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x）＜0
则log

1

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x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

解得x＞2，或0＜x＜

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2

故答案为：（0，

1

2

）∪（2，+∞）