偶函数f(x)在定义域为R,且在（-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) ＞f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
问题描述：
偶函数f(x)在定义域为R,且在（-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) ＞f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
答
偶函数f(x)在定义域为R,且在（-∞,0]上单调递减,求满足f (x²+2x+3 ) ＞f (3x-4x²-1 ) 的x的
解集.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在（-∞,0]上单调递减,∴在(0,+∞）上单调递增.
x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,∴对任何x都有f(x²+2x+3)≥f(2)=f(-2)成立.
-4x² +3x-1=-4(x²-3x/4)-1=-4[(x-3/8)²-9/64]-1=-4(x-3/8)²+9/16-1=-4(x-3/8)²-7/16≤-7/16.
∴对任何x都有f(3x-4x²-1)≥f(-7/16)成立.
故要使不等式f (x²+2x+3 ) ＞f (3x-4x²-1 ) 成立,必须：
x²+2x+3>-(-4x²+3x-1)=4x²-3x+1,即3x²-5x-2=(3x+1)(x-2)