在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x+2与y=kx+4的交点为整点时,k的值最多取几个?
问题描述：
在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x+2与y=kx+4的交点为整点时,k的值最多取几个?
答
对于直线：y = x + 2 （1） 和直线:y = kx + 4 (2)
把（1）代入（2）得
x + 2 = kx + 4
(1-k)x = 2
解得 x = 2/(1-k)
要保证 x为整数,必须使得 1-k = ±2 或1－k = ±1
由 1-k = ±2 解得 k = -1或 k = 3
由 1 －k = ±1 解得 k = 0 或k = 2
即当直线 y=x+2 与直线 y = kx + 4的交点为整点时,k的值最多可以取－1,0,2,3等四个