如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（ ）A. 2-1B. 22C. 1D. 12
问题描述：
如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=
，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
2
A.
-1
2
B.
2
2
C. 1
D.
1 2
答
设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2
∵AB=
2
∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=
-1
2
故选A．
答案解析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
考试点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．
知识点：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．