如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA′是( )A. 2-1B. 22C. 1D. 12
问题描述:
如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=
,则此三角形移动的距离AA′是( )
2
A.
-1
2
B.
2
2
C. 1
D.
1 2
答
设BC与A′C′交于点E,
由平移的性质知,AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′:S△BCA=A′B2:AB2=1:2
∵AB=
2
∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=
-1
2
故选A.
答案解析:利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B,再求AA′就可以了.
考试点:相似三角形的判定与性质;平移的性质.
知识点:本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.