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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝23，tanA+B/2+tanC/2＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 11:36:20

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2

3

，tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

答

由tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4得cot

C

2

+tan

C

2

＝4
∴

cos

C

2

sin

C

2

+

sin

C

2

cos

C

2

＝4
∴

1

sin

C

2

cos

C

2

＝4
∴sinC＝

1

2

，又C∈（0，π）
∴C＝

π

6

，或C＝

5π

6

由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B＝C＝

π

6

A＝π−(B+C)＝

2π

3

由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

得b＝c＝a

sinB

sinA

＝2

3

×

1

2

3

2

＝2