如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.

问题描述:

如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.

证明:连接BC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠DBC=∠DCB.
∴BD=CD.
在△ADB和△ADC中,

BD=CD
AB=AC
AD=AD

∴△ADB≌△ADC(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
即AD是∠BAC的平分线.