如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

问题描述:

如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD:S△ACD=(

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×AB×DE):(
1
2
×AC×DF),
=AB:AC.