如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
问题描述:
如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
答
证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD:S△ACD=(
×AB×DE):(1 2
×AC×DF),1 2
=AB:AC.