如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M(1,2),并且经过点(0,3),抛物线与直线X=2交于点P

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M(1,2),并且经过点(0,3),抛物线与直线X=2交于点P
(1)求抛物线的解析式
(2)在直线X=2上取点A(2,5),求△PAM的面积
(3)抛物线上是否存在点Q,使△QAM的面积与△PAM相等,求出点Q坐标
求别复制啊...就看到两个答案,一个错了一个高中解法...求别玩.

⑴设Y=a(X-1)^2+2,过(0,3)得3=a+2,a=1,
解析式:Y=(X-1)^2+2=X^2-2X+3.
⑵当X=2时,Y=3,∴P(2,3),
M到直线AP距离为1,PA=2,
∴SΔPAM=1/2×1×2=1.
⑶AM=√10,直线AM解析式:Y=3X-1,
过P(2,3)作AM平行线PQ,设PQ解析式Y=3X+b,则3=6+b,b=-3,∴Y=3X-3,
在直线X=2上取点P‘,使AP’=AP,则P‘(2,7),
设过P’的直线 P‘Q’解析式为Y=3X+b',∴7=6+b',b‘=1,∴Y=3X+1,
联立方程组:
Y=X^2-2X+3,Y=3X-3及Y=X^2-2X+3,Y=3X+1,
解得:X=2,Y=3,X=3,Y=6,X=(5±√17)/2,Y=(17±3√17)/2,
∴存在三个点异于P的点Q,坐标分别为:
(3,6),([5+√17]/2,[17+3√17]/2),([5-√17]/2,[17-3√17]/2).