用三种方式表示二次函数 题这里我没学着,大家先帮我将题做一下,最好一步不差.已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（1,2）,B（0,-1）,C（6,7）三点,求表达式.已经：y=ax²+bx+c过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）求表达式抛物线与X轴只有一个交点（1,0）（顶点）,且过（0,1）求表达式.还有一道其它的题：若抛物线y=x²-（m-2）x+m过点（-1，15）：①求m值 ②抛物线与X轴交于A、B两点，C是抛物线上一点，且S△ABC=1，求点C坐标：

1、已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，2），B（0，-1），C（6，7）三点，求表达式。
因为抛物线经过A、B、C三点，
所以：
2=a×1^2+b×1+c……①
-1=a×0+b×0+c……②
7=a×6^2+b×6+c……③
由②得：c=-1
代入①，得：2=a+b-1，即：a+b=3……④
代入③，得：7=36a+6b-1，即：18a+3b=4……⑤
⑤-④×3，得：15a=-5
得：a=-1/3，代入④，有：b=10/3
将a、b、c代入原式，有：y=-(x^2)/3+10x/3-1
此即为所求表达式。
2、抛物线与X轴只有一个交点（1,0）（顶点），且过（0，1）求表达式
因为抛物线与x周只有一个交点，不妨假设抛物线方程为y=ax^2+b。
其余解法同上。恕不赘述。

1）将A、B、C三点带入抛物线方程得：a.a+b+c=2
b.c=-1
c.36a+6b+c=7
解得a=-1／3 b=10／3 c=-1
2）将A、B、C三点带入抛物线方程得：a.a-b+c=0
b.9a+3b+c=0
c.c=-3
解得a=1 b=-2 c=-3
3)原式配方得y=a(x+b／2a)²+c-b²／4a
因为（1，0）是其顶点，所以x=-b／2a=1
将（1，0）（0,1）代入方程得：a+b+c=0
c=1
解得a=1 b=-2 c=1
将代入既得抛物线方程

好难哦

前两个用二次函数的一般式可以解决，代入三点，解方程组
第三个用顶点式，接一个方程就可以了
补充的题，把点带入可求m
再求AB的坐标，根据点C的纵坐标，求出它的横坐标（应该是4个答案）

1） 将三个点分别代入二次函数得三个三元一次方程
a+b+c=2
0+0+c=-1
36a+6b+c=7
得a=-1/3 b=10/3 c=-1 得二次函数y=-1/3x²+10/3x-1
2)方法同上
a-b+c=0
9a+3b+c=0
0+0+c=-3
得a1 b=-2 c=-3 得二次函数y=x²-2x-3
3)设y=ax²+bx+c
（1,0）即为二次函数与X轴的交点
又因为抛物线与X轴只有一个交点,也就是方程有两个相同的根,即x1=x2=1
（0,1）是二次函数与Y轴的交点,故c=1
x1+x2=-b/a=1+1=2
x1*x2=c/a=1
故a=1,b=-2
得二次函数y=x²-2x+1
4）1.把点（-1,15）代入函数y=x²-（m-2）x+m
即可解得m=8 得二次函数y=x²-6x+8
2.容易得x1=2 ,x2=4
|AB|=2 ,S△ABC=|AB|*|Yc|/2=1
故Yc=±1
y=x²-6x+8=±1
当y=-1时 ,得x1=x2=3 故点C（3,-1）
当y=1时 ,得x=3±2√2 故点C（3±2√2,1）