在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求圆Q的面积； （Ⅱ）求k的取值范围； （Ⅲ）是否存在常数k，使
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求圆Q的面积；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量
+OA
与OB
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由． PQ
答
（Ⅰ）圆的方程可化为（x-6）2+y2=4，可得圆心为Q（6，0），半径为2，故圆的面积为4π．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，将直线方程代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0，
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0． ①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）]2-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）>0，
解得-
<k<0，即k的取值范围为(-3 4
，0)．3 4
（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
+OA
=(x1+x2，y1+y2)，由方程①得，OB
x1+x2=-
②，又y1+y2=k（x1+x2）+4 ③，而P(0，2)，Q(6，0)，4(k-3) 1+k2
=(6，-2)．PQ
所以，
+OA
与OB
共线等价于-2（x1+x2）=6（y1+y2），将②③代入上式，解得k=-PQ
．3 4
由（Ⅱ）知k∈(-
，0)，故没有符合题意的常数k．3 4