设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为_．
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为______．
答
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)
．a−5 2(a−2)
再由3b=20acos A，可得cosA=
=3b 20a
，故有 3a−3 20a
=a−5 2(a−2)
，3a−3 20a
解得 a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案为 6：5：4．