已知函数fx=Asin(wx+φ),x属于R,其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2).求fx的解析式

问题描述:

已知函数fx=Asin(wx+φ),x属于R,其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中
相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2).求fx的解析式

∵相邻两个交点之间的距离为π/2
∴函数半个周期为π/2
∴函数周期为π
∴w=2π/π=2
又∵最低点为M(2π/3,-2)
∴A=2
∴fx=2sin(2x+φ)
再将为M(2π/3,-2)代入函数中
则φ=π/6(0<φ<π/2)
∴fx=2sin(2x+π/6)