关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=-2时，求4x12+6x2的值．
问题描述：
关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=-2时，求4x12+6x2的值．
答
（1）根据题意得k-2≠0且△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）＞0，解得k＜3且k≠2；（2）当k=-2时，方程变形为4x2-6x+1=0，则xl+x2=32，xl•x2=14，∵xl是原方程的解，∴4x12-6x1+1=0，∴4x12=6x1-1，∴4x12+6x2=6x1-1+6x2...
答案解析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-2≠0且△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；
（2）先把k=-2代入原方程得到4x2-6x+1=0，根据根与系数的关系得xl+x2=
，xl•x2=3 2
，由于xl是原方程的解，则4x12-6x1+1=0，即4x12=6x1-1，所以4x12+6x2=6x1-1+6x2=6（x1+x2）-1，然后利用整体思想计算即可．1 4
考试点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．