设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.(1)求a的取值范围;(2)比较a3与a2-a+1的大小.
问题描述:
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.
(1)求a的取值范围;
(2)比较a3与a2-a+1的大小.
答
知识点:本题主要考查一元二次方程根的分布,利用方程和函数之间的关系是解决本题的关键.
(1)记函数f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,其图象是一条开口向上的抛物线,一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实数根x1,x2即为函数f(x)的零点,则若0<x1<1<x2<2,则f(0)>0f(1)<0f(2)>0,即a2−a−2...
答案解析:(1)根据一元二次方程根的分布关系,建立条件关系,即可求a的取值范围;
(2)利用作差法,即可比较a3与a2-a+1的大小.
考试点:函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;不等式比较大小.
知识点:本题主要考查一元二次方程根的分布,利用方程和函数之间的关系是解决本题的关键.