若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设t＝α+βk，求t的最小值．
问题描述：
若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t＝
，求t的最小值． α+β k
答
（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，
4（4-4k+k2）-4k2-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t＝
＝a+β k
＝4−2k k
−2，4 k
∵k≤-2，
∴-2≤
＜0，4 k
∴−4≤
−2＜−2，4 k
即t的最小值为-4．