设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______
问题描述：
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______
答
由题意得：△=[-2（k+1）]2-4（k2+2）≥0，解得k≥
①1 2
又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2
所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1
=k2+2+2（k+1）+1
=k2+2k+5
由已知得k2+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．
答案解析：首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．