数列{an}的通项公式an=1/(√n+√(n+1)),若该数列的钱n项之和为9,则n=_________

问题描述:

数列{an}的通项公式an=1/(√n+√(n+1)),若该数列的钱n项之和为9,则n=_________

an=1/(√n+√(n+1))
=(√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1)(√(n+1)-√n)]
=√(n+1)-√n
n项之和=√(n+1)-√n+...+√3-√2 +√2-√1
=√(n+1)-1=9
√(n+1)=10
n+1=100
n=99

分母有理化
an=√(n+1)-√n
Sn=(√2-√1)+(√3-√2)+……+[√(n+1)-√n]
=√(n+1)-√1
=9
√(n+1)=10
n+1=100
n=99