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二项式（x−1x）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是______．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 21:27:19

问题描述：

二项式（

x

−

1

x

）¹⁰的展开式中含x的正整数指数幂的项数是______．

答

设二项式（

x

−

1

x

）¹⁰的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=（-1）^r•

C

r

10

•x

10−r

2

•x−

r

2

=（-1）^r•

C

r

10

•x^5-r，
依题意得，r=0，1，2，3，4．
∴二项式（

x

−

1

x

）¹⁰的展开式中含x的正整数指数幂的项数是5．
故答案为：5．
答案解析：利用二项式（

x

−

1

x

）¹⁰的展开式的通项T_r+1=（-1）^r•

C

r

10

•x^5-r，依题意，对r的取值讨论即可．
考试点：二项式定理．
知识点：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．