已知函数f（x）=lg（2x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（ ）A. b≤1B. b＜1C. b≥1D. b=1
问题描述：
已知函数f（x）=lg（2x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（ ）
A. b≤1
B. b＜1
C. b≥1
D. b=1
答
知识点：本题考查指数、对数函数的图象，解题时，应注意图象的特殊点，如指数函数中，点（0，1）是一个常用的特殊点．
当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，
从而2x-b≥1，
即b≤2x-1．而x∈[1，+∞）时，2x-1单调增加，
∴b≤2-1=1．
故选A．
答案解析：根据对数函数的性质，可得若要当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，必有2x-b≥1，化简可得b≤2x-1，由指数函数的性质，可得2x-1的最小值，进而可得答案．
考试点：对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．
知识点：本题考查指数、对数函数的图象，解题时，应注意图象的特殊点，如指数函数中，点（0，1）是一个常用的特殊点．