双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．
问题描述：
双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．
答
由题意k＞0，c=
，
1+
1 k
渐近线方程l为y=
x，
k
准线方程为x=±
，于是A（1 kc
，1 kc
），
k
kc
直线FA的方程为y=
，
(x-c)
k
1-kc2
于是B（-
，1 kc
）．1+kc2
c(kc2-1)
k
由B是AC中点，则xC=2xB-xA=-
，3 kc
yC=2yB-yA=
．3+kc2
c(kc2-1)
k
将xC、yC代入方程kx2-y2=1，得
k2c4-10kc2+25=0．
解得k（1+
）=5，则k=4．1 k
所以双曲线方程为：4x2-y2=1．
答案解析：由题设条件求出A（
，1 kc
），B（-
k
kc
，1 kc
）．由B是AC中点，知xC=2xB-xA=-1+kc2
c(kc2−1)
k
，yC=2yB-yA=3 kc
．3+kc2
c(kc2−1)
k
将xC、yC代入方程kx2-y2=1，得k2c4-10kc2+25=0．求出k的值，从而得到双曲线方程．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．