双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ） A.1+22 B.3+22 C.4-
问题描述：
双曲线
-
x
2
a
2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）
y
2
b
2
A. 1+2
2
B. 3+2
2
C. 4-2
2
D. 5-2
2
答
设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=2m，|AF2|=m-2a，|BF2|=2m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+2m-2a=m，∴4a=2m，∴|AF2|=（1-22）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（52-2）m2，∵4a=2m∴4c2=（52-2...