一道关于双曲线的数学题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.5 [ 标签：双曲线,焦点双曲线,渐近线 ]（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围.

1
先求渐近线 得出与之垂直的斜率 且其过焦点 L的方程就可以表示了
再把L 和双曲线联立 取X=正的解 即为X=a^2/c， 即在右准线上
2
根据e=√[1+(b/a)^2] ，把渐近线与离心率联系在一起
将y=(a/b)*(x-c)
x^2/a^2-y^2/b^2=1二者联立
得到(b^4-a^4)x^2+2ca^4 x -(c^2)*(a^4)-(a^2)*(b^4)=0
左右两只异交点所以x1.x2[-(c^2)*(a^4)-(a^2)*(b^4)]/[b^4-a^4]化简得b^4-a^4>0
即b>a
且b/a>1
所以有e=√[1+(b/a)^2]>=√2
范围是【 √2，+无穷}
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(1)设a^2+b^2=c^2,c>0,有F（c,0）
该渐近线方程为y=-(b/a)x,则过F的垂线为y=(a/b)(x-c)
联立方程组可解得 x=a^2/c,即在右准线x=a^2/c 上.
(2)因为直线l与双曲线左右支均有交点,则该双曲线与其在第一、三象限的渐近线l1必交于第三象限.
所以l1的斜率必大于l的斜率,即 b/a > a/b,即b^2 > a^2,又b^2=c^2-a^2,
所以c^2>2*(a^2) 则离心率e=c/a>sqrt2